Teilbarkeitsregeln für 2, 4, 8, 3, 9, 5 und 10 üben

Gast

athe üben

Teilbarkeitsregeln

Bevor wir zur Bruchrechung kommen, brauchen wir noch ein paar Grundlagen zur Teilbarkeit, Primzahlenzerlegung, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen und dem größten gemeinsamen Teiler.

Folgende Sätze müssen wir für die Teilbarkeitsregeln lernen:

Satz: Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn die letzte Ziffer durch 2 teilbar ist.

Beispiel: 14 ist durch 2 teilbar, da 4/2=2 ist. 113 ist nicht durch 2 teilbar, da 3/2=1 Rest 1 ist.

Satz: Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die Zahl aus den letzten beiden Ziffern durch 4 teilbar ist.

Beispiel: 124 ist durch 4 teilbar, da 24/4=6 ist. 114 ist nicht durch 4 teilbar, da 14/4=3 Rest 2 ist.

Satz: Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn die Zahl aus den letzten 3 Ziffern durch 8 teilbar ist.

Anmerkung: Es ist nicht ganz einfach im Kopf nachzurechnen, ob sich eine dreistellige Zahl durch 8 teilen läßt. Man kann die Teilbarkeit in zwei Schritten prüfen:

Wenn die 100-er Stelle gerade ist (0,2,4,6,8) und die verbleibenden zweistellige Zahl durch 8 teilbar ist, so ist auch die gesamte Zahl durch 8 teilbar.
Wenn die 100-er Stelle ungerade ist (1,3,5,7,9) und die verbleibenden zweistellige Zahl durch 8 mit einem Rest von 4 teilbar ist, so ist auch die gesamte Zahl durch 8 teilbar.

Beispiel: 1080 ist durch 8 teilbar, da 80/8=10 ist. 1010 ist nicht durch 8 teilbar, da 10/8=1 Rest 2 ist.

Satz: Die Quersumme einer Zahl ist die Zumme aller Ziffern.

Beispiel: Die Quersumme von 152 ist 1+5+2=8. Die Quersumme von 9 ist 9. Die Quersumme von 10 ist 1+0=1.

Satz: Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist.

Beispiel: Die Quersumme von 1080 ist 9. 9 ist durch 3 teilbar, also ist auch 1080 durch 3 teilbar.

Satz: Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn die Quersumme durch 9 teilbar ist.

Beispiel: Die Quersumme von 6012 ist 9. 9 ist durch 9 teilbar, also ist auch 6012 durch 9 teilbar.

Satz: Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn die letzte Ziffer eine 5 oder eine 0 ist.

Beispiel: Die Zahlen 5, 45, 50 oder auch 1005 sind durch 5 teilbar.

Satz: Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn die letzte Ziffer 0 ist.

Beispiel: Die Zahlen 10, 200, 510 oder auch 1100 sind durch 10 teilbar.

Die hier vorgestellten Teilbarkeitsregeln sind relativ einfach zu prüfen. Deshalb beschränken wir uns auf diese Teiler. Für Zahlen, die man als Produkt von zwei anderen Zahlen schreiben, kann man die Teilbarkeit für beide Faktoren prüfen. Ist diese erfüllt, so kann man die Zahl auch durch das Produkt teilen. Z.B. 6=2∙3. Die Zahl 12 kann man sowohl durch zwei als auch durch 3 teilen, somit kann man 12 auch durch 6 teilen.